Фамилия Негашев произошла от прозвища Негаш. В его основе лежит украинское прилагательное «негашений», то есть «негашенный, неугасимый». Так могли назвать человека, чьи внутренние качества — сила духа, энергия или упорство — не угасали с годами, а словно бы горели постоянно. Потомки такого человека со временем закрепили за собой фамилию Негашев.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на шипящий или мягкий согласный, и указывает на принадлежность роду. То есть Негашев буквально означает «сын Негаша», «из семьи Негаша». Морфологически фамилия ложится в один ряд с такими, как Храбрецов, Смельчаков или Удальцов, где прозвище-характеристика становилось родовым именем.

Интересно, что корень здесь связан с глаголом «гасить» и его противоположностью — «негасимый». В церковнославянской традиции устойчивым было выражение «неугасимая лампада», символизировавшее вечную жизнь или непреходящую память. В народной же среде прозвище Негаш могло закрепиться за человеком, который не знал усталости в работе, либо за тем, чей нрав отличался постоянством и твёрдостью. Украинский след в основе указывает на возможные южнорусские или малороссийские корни рода, хотя сама фамилия давно обрусела и бытует по всей стране.

Стоит оговориться: прозвище Негаш встречается редко, и фамилия от него не слишком распространена. Это делает её своеобразной — носители такой фамилии, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из массового пласта. В дореволюционных переписях подобные прозвищные фамилии чаще фиксировались среди крестьян и мещан, но точных сословных данных по Негашевым нет — здесь стоит полагаться на общую логику образования, а не на документальные свидетельства.

Если допустить альтернативную версию, то иногда Негашева сближают с диалектным словом «нега» — нежность, довольство. Однако такое толкование выглядит натянутым: суффикс -аш в прозвищах обычно указывает на действие или качество в активном проявлении, а «нега» дала бы скорее формы вроде Нежин или Неганов. Поэтому версия с «негашеным», неугасимым остаётся основной и наиболее правдоподобной.