Фамилия Неграшов — редкий случай, когда корень слова не бросается в глаза и заставляет задуматься. На первый взгляд, в ней слышится что-то «неграмотное» или связанное с отрицанием («не грамота»), но это ложный след. Основа здесь — глагол «неграшить», который в южнорусских и украинских говорах означал «плохо пахнуть, провонять, издавать тяжёлый дух». Соответственно, Неграш — это прозвище человека, от которого дурно пахло, либо того, кто работал с чем-то зловонным: кожевник, золотарь, мусорщик.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий по отчеству: Неграшов — сын Неграша. Фамилия эта нечастая, и её география тяготеет к областям бывшего влияния курско-орловских и рязанских говоров — там, где слово «неграшить» было в ходу. В письменных источниках XVII–XVIII веков могли фиксировать и форму Неграшев, через «е» после шипящего, но со временем утвердилось написание через «о» под ударением.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным «неграш» — так в некоторых местах называли неряху или неопрятного человека, что по смыслу близко к первой гипотезе. Есть и экзотическое предположение о связи с тюркским «негяр» (друг, товарищ), но для русского уха это звучит натянуто, а документальных подтверждений такой адаптации нет.

Сословно предки Неграшовых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия не угасла, но остаётся малочисленной — её носители встречаются в основном в Центральной России и на юге, а также в среде потомков переселенцев на Урале.