Фамилия Нехаевская — женская форма от Нехаевский, и её ключ не в глаголе «нехаять», а в топонимике. Основа фамилии — название населённого пункта вроде Нехаево, Нехаевка или Нехаи. Таких сёл и деревень на карте России и Украины несколько, и все они восходят к прозвищу или некалендарному имени Нехай. В древнерусской ономастике Нехай — охранительное имя, данное ребёнку, чтобы «не хаяли», то есть не бранили, не поносили. Считалось, что имя-оберег отведёт от человека злую молву и сглаз.

Модель образования проста: к основе Нехай добавили суффикс принадлежности -ев (чей? — Нехаев), а затем топонимический суффикс -ск(ий), указывающий на связь с местом. Приставка «Не-» в корне не имеет отношения к отрицанию в современном смысле: в древности это была приставка с оттенком пожелания или защиты. Получается, что Нехаевский — буквально «выходец из Нехаева», а его предок, вероятно, носил имя Нехай.

Суффикс -ск(ий) в этой фамилии не дворянский, а скорее географический. В русской ономастике фамилии на -ский часто получали переселенцы, записанные по названию покинутой деревни. Это значит, что род Нехаевских мог сформироваться в среде крестьян или однодворцев, которые сменили место жительства и закрепили за собой прозвание по прежней малой родине. Встречается фамилия преимущественно в южнорусских и украинских областях — в Курской, Белгородской, Харьковской губерниях, где топоним Нехаевка встречается нередко.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «нехай» употребляется как междометие в значении «пусть», «ладно». Но связывать фамилию напрямую с этим словом рискованно — скорее всего, это вторичное совпадение. Первичным остаётся личное имя-оберег, а фамилия Нехаевская — это метка о том, что предки когда-то жили в месте, названном в честь человека с таким именем.