Фамилия Нетребицких образована от нецерковного имени Нетреб, которое давали ребёнку в семье. В основе лежит родительское пожелание: называя сына Нетребом, надеялись, что он вырастет красивым и здоровым, минует телесные недостатки. Прозвище закреплялось за человеком, а затем переходило к его детям и внукам.

В словообразовательной цепочке обращает на себя внимание суффикс -ицк-, который в русских фамилиях встречается заметно реже, чем привычные -ов или -ин. Такая модель характерна для фамилий, возникших от названий населённых пунктов или от прозвищ с основой на -ец, -ица. Здесь же мы видим прямое присоединение суффикса к имени Нетреб, что указывает на более позднее оформление фамилии, когда прежняя система отчеств уже уступала место наследственным семейным именованиям.

Само имя Нетреб — типичный пример охранительного имени, распространённого в древнерусской традиции. Считалось, что если наречь младенца словом с отрицанием, злые духи не позарятся на него и не заберут. Подобные имена встречались повсеместно: Некрас, Неждан, Немир. В основе лежит корень -треб-, связанный со словами «требоваться», «потребный», то есть нужный, необходимый. Нетреб — тот, кто не требует, не нуждается, или, по другой трактовке, тот, кого не требуют свыше.

Можно предположить, что предки Нетребицких жили в северных или центральных русских землях, где фамилии на -ицких встречались особенно часто. Носители такой фамилии воспринимались как потомки конкретного человека по имени Нетреб, и со временем окончание -их закрепило принадлежность к роду: «из семьи Нетребицких». Так мирское имя, данное когда-то мальчику в надежде на его благополучие, превратилось в устойчивый родовой знак, который мы встречаем сегодня.