Фамилия Невеляев звучит так, будто её носитель родом с берегов Западной Двины. Самая вероятная версия происхождения — топонимическая, от названия города Невель (ныне Псковская область). Основа «Невель» плюс типичный русский фамильный суффикс -ев дают значение «выходец из Невеля» или «невельский». В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается преимущественно на северо-западе России, в областях, исторически связанных с Невельским уездом.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — прозвищное происхождение. В русских говорах слово «невеля» могло означать нечто мелкое, незначительное или недоростка (сравните с «невеличка»). Тогда прозвище Невеля давали человеку невысокого роста или младшему в семье, а фамилия образовалась по той же модели: Невеля → Невеляев.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Это указывает, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или на «й» (в старом написании — «Невель»). В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться двояко: Невеляев и Невелев. Первый вариант, с «я», — это народное, «якающее» произношение, которое закрепилось на письме. Второй вариант, Невелев, встречается реже, но тоже существует и означает то же самое.

Сословная принадлежность предков Невеляевых неоднородна. В метрических книгах XIX века по Псковской и Витебской губерниям эта фамилия фиксируется и у крестьян, и у мещан. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет, что говорит о её простонародном, «географическом» происхождении: предки, скорее всего, переселились из Невеля в другие места и получили фамилию по месту прежнего жительства.