Фамилия Неверицки звучит по-польски, и это не случайно: её выдает суффикс -ицки (польск. -icki), который в русской передаче часто закрепляется в форме с конечным -ий. В польской ономастике фамилии на -ицки/-ски типичны для шляхты и образовывались от названий имений или местностей. Основа здесь — топоним, скорее всего, Неверице (польск. Niewierzyce) или Неверич (Niewierzycz). Такие названия встречаются в исторической Польше и на землях современной Беларуси, где было сильно польское культурное влияние. Значит, первый носитель фамилии — человек, владевший землей в Неверицах или выходец оттуда.

Корень фамилии — польское слово niewierny («неверный», «неверующий») или niewiara («неверие»). Однако не спешите делать вывод, что предок был атеистом или еретиком. В славянской антропонимии прозвища с отрицанием «не-» часто выполняли охранительную функцию: родители давали ребёнку «плохое» имя, чтобы обмануть нечистую силу. Имя Невер или Невера могло означать «пусть злые духи не верят, что этот ребёнок ценен». Это распространённая модель: Некрас, Неждан, Неустрой. Со временем от имени Невер (Niechwier) через добавление суффикса -ицки образовалась фамилия, закрепившая за родом «шляхетское» звучание.

В русском контексте фамилия Неверицки — редкая. Она не попала в массовые крестьянские переписи, потому что суффикс -ицки оставался маркером польского или ополяченного дворянства. После разделов Речи Посполитой такие фамилии могли перейти к обедневшей шляхте, которая оседала на территории современной Украины, Беларуси и западных губерний России. Встречаются варианты написания: Неверицкий (русифицированный), Неверицки (прямая польская транскрипция), изредка Неверицкой.

Однокоренные фамилии — Неверов, Неверин — образованы по другой модели (отчество от прозвища Невер), и их носители чаще были крестьянами или горожанами. Неверицки же стоит особняком: по суффиксу можно предположить, что предки имели отношение к мелкопоместному дворянству или хотя бы к привилегированному сословию, которое фиксировало фамилию по имени владения, а не по отцу. Если искать географическую привязку, стоит обратить внимание на бывшие воеводства вокруг Люблина и Бреста — там топонимы с корнем Niewierz- встречаются в документах XVI–XVII веков.