Фамилия Неверивко — редкий случай, когда прямое значение прозвища почти полностью совпадает с тем, как оно сегодня воспринимается носителем. В основе лежит украинское слово «не́віра» — недоверчивый, скептичный человек, тот, кто никому не верит. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Невери́вко, что типично для украинских фамилий на -ивко.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно украинские фамилии на -ко образуются от имён (Иванко, Петренко) или профессий (Ковалько). Неверивко — это прозвище, к которому добавили суффикс -ивк-, а не просто -к-. Такой суффикс чаще встречается в западноукраинских говорах и может указывать на конкретный регион происхождения — Волынь, Галичину или Подолье. Суффикс -ивко в этой модели близок к суффиксу -ейко в белорусских фамилиях (например, Неверейко) и выполняет примерно ту же функцию: превращает отрицательную характеристику в фамилию с оттенком пренебрежения или шутки.

Параллельная форма — Неверейко — встречается в белорусской ономастике и имеет то же значение. В русских говорах могло бы появиться Неверов или Неверин, но форма на -ивко однозначно указывает на украинское происхождение. Среди однокоренных фамилий — Неверовский, Неверич, Неверко. Все они восходят к одному корню, но различаются по суффиксам, которые привязывают фамилию к разным языковым и региональным традициям.

Прозвище Невера могли дать человеку подозрительному, осторожному, который не верил слухам или обещаниям. В крестьянской среде такое прозвище не было оскорблением — скорее, констатацией характера, который в условиях постоянного обмана и несправедливости был даже полезен. Не исключено, что прозвище закрепилось за человеком, который однажды не поверил в какую-то важную историю или отказался участвовать в сомнительном деле.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных по России и Украине её носители исчисляются единицами, что делает её почти уникальной. Встретить Неверивко можно скорее в западных областях Украины, чем где-либо ещё.