Фамилия Николаи — редкий случай, когда в основе лежит не русское имя, а западноевропейская форма. Это не исконно русская фамилия, а в большинстве своём — дворянская, немецкого или французского происхождения. Если фамилия звучит на иностранный манер и не имеет суффикса -ов/-ев или -ин, скорее всего, её предок прибыл в Россию по приглашению Петра I или Екатерины II, когда в страну активно зазывали специалистов: военных, инженеров, врачей, учёных.

Происхождение простое: от имени Николаус (Nikolaus) — немецкого аналога греческого Николаос (Николай). В Западной Европе прижилась форма Nicolai, где -i на конце — латинский родительный падеж, указывающий на принадлежность: «сын Николауса». В России эту форму зафиксировали без изменений, как звучала в оригинале. Поэтому носитель фамилии Николаи — потомок человека, которого звали Николаус, но в документах записали на латинский манер.

Стоит отличать эту фамилию от русской фамилии Николаев. Николаев — типичная патронимическая фамилия с суффиксом -ев, образованная от имени Николай. А Николаи — это застывшая иноземная форма, часто встречающаяся в родословных книгах дворянских родов. Например, известны дворяне Николаи из прибалтийских губерний, а также династия учёных и военных с такой фамилией, служивших Российской империи.

В редких случаях фамилия могла возникнуть и в среде духовенства, где в семинариях давали «латинизированные» фамилии по именам святых. Но для Николаи это маловероятно: семинаристы обычно получали фамилии на -ский (Никольский, Николаевский). Поэтому основная версия — дворянская, с корнями в немецком или французском языке. Если вы встретили фамилию Николаи у современного человека, с высокой вероятностью его предки были обрусевшими иностранцами на русской службе.