Фамилия Никологорская — редкий пример, где географическая основа и религиозный контекст слились воедино. В её основе лежит название населённого пункта, образованного от имени святого Николая и слова «гора». Скорее всего, речь идёт о селе или местечке вроде Никологоры — такое название встречается, например, во Владимирской области (ныне посёлок Никологоры). Житель этого места получал прозвание «Никологорский», а его потомки закрепили фамилию в женской форме — Никологорская.

Суффикс -ск- указывает на типично дворянский или священнический способ образования фамилий: по названию владения или места службы. В XIX веке такие фамилии часто давали выпускникам духовных семинарий — их «переделывали» из названий сёл, где служил отец. Однако не исключено, что предок Никологорской был не священником, а просто выходцем из села Никологоры — тогда фамилия возникла бытовым путём, без сословной привязки.

Ударение, судя по аналогиям (Николого́ры), падает на третий слог: Николого́рская. Встречается и вариант с ударением на «о» — Ни́кологорская, но он менее органичен для русского произношения. Фамилия практически не имеет однокоренных «двойников» вроде Никологоров или Никологорцев — это подчёркивает её локальный характер и малую распространённость.

Если ваш предок носил эту фамилию, стоит поискать её в метрических книгах Владимирской или соседних губерний — именно там, скорее всего, и жили первые Никологорские.