Фамилия Обещенко звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он образует фамилии от личных имён, прозвищ или профессий и буквально означает «маленький» или «сын такого-то». В данном случае основа — Обещ-, что сразу отсылает к глаголу «обещать».

Вероятнее всего, фамилию получил человек, которого в округе прозвали Обеща или Обещенко за особенность характера. Прозвище могло закрепиться за тем, кто часто давал обещания, но не всегда их выполнял, или, наоборот, за человеком, который славился тем, что держит слово. В народной среде прозвища часто давались по яркой, заметной черте поведения, и «обещатель» — вполне понятный образ для сельской общины.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с неканоническим личным именем Обещан или Обеща. В старину на Руси и в Малороссии существовали имена-обереги, которые давали по обету: например, если ребёнок долго не рождался, его могли назвать Обещаном, то есть «выпрошенным у Бога» или «обещанным». Однако документальных подтверждений широкого бытования такого имени нет, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

С географической точки зрения фамилия Обещенко почти наверняка родом с территории современной Украины или южных областей России (исторические Слобожанщина, Черниговщина). Фамилии на -енко массово фиксировались в реестрах казаков и мещан в XVII–XVIII веках. Если ваш предок был Обещенко, он мог быть запорожским казаком, селянином или ремесленником из левобережной Украины.

Сравните с однокоренными фамилиями: Обещаев, Обещалин (русские варианты с суффиксами -ев, -ин) или Обещайло (белорусский вариант). Все они образованы от той же основы, но именно форма на -енко прямо указывает на украинское происхождение. Встречается также вариант написания с буквой «и» — Обищенко, но он может быть результатом акающего произношения или ошибки писаря.

Таким образом, Обещенко — это фамилия-прозвище, которая рассказывает о характере или обстоятельствах жизни далёкого предка, жившего на украинских землях несколько веков назад.