Фамилия Одининскова — женская форма фамилии Одининсков, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу бросается в глаза. В русских фамилиях суффикс -ск- обычно указывает на связь с географическим названием (местом), а окончание -ов добавляет притяжательность. Получается модель «чей?» + «откуда?»: Одининсков — буквально «сын Одининского» или «человек из Одининска». Но такого топонима в современной России нет, что заставляет искать другие объяснения.

Корень фамилии — Одинин (или Одиня). В основе лежит числительное «один», но вряд ли предок был единственным ребёнком в семье. Скорее всего, это прозвище: Одиня — так в старину могли назвать нелюдимого, замкнутого человека, который «живёт один», или же единственного кормильца в семье. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ин (Одинин, Одинец) возводятся именно к прозвищам от «один» — человек, который держится особняком.

Сам суффикс -ск- в сочетании с -ов — редкая модель. Обычно фамилии на -ский образовывались от названий мест: Березовский, Троицкий. А здесь к основе Одинин добавили -ск-, а потом ещё и -ов. Это похоже на вторичное образование: сначала существовала фамилия Одинин, а потом, по аналогии с дворянскими или церковными фамилиями на -ский, её «удлинили», добавив суффикс. Либо предок получил прозвище «Одининский» — выходец из местности, где жили Одинины (например, деревня Одинино или Одининская). Такие названия встречаются в архангельских и вологодских говорах.

Географически фамилия Одининсков — редкая. Основной ареал — север и северо-восток европейской части России: Архангельская, Вологодская, Кировская области. Это согласуется с тем, что прозвища от «один» были особенно распространены в крестьянской среде Русского Севера, где семьи часто жили хуторами или заимками. Выходит, что носитель фамилии — потомок человека, которого в деревне прозвали Одиней (одиночкой), а его дети стали Одининскими, а затем, по русской грамматической традиции, внуки — Одининсковыми. Фамилия сохранила редкую трёхступенчатую модель образования, что делает её ономастическим раритетом.