Среди русских фамилий на -ский, которые обычно указывают на дворянское или духовное происхождение, Одининсков стоит особняком. В ней сочетается сразу две редкие черты: основа «один» и нестандартный суффиксальный ряд -ин-ск-ов. Чтобы понять фамилию, нужно разобрать её по косточкам, а не искать прямую связь с числом «один» или фамилией Одинцов.

Начнём с суффикса. Формант -ск- в фамилиях часто привязан к географическому названию (село, город) или к прозвищу по местности. Но здесь «ск» стоит не на конце, а перед -ов. Это указывает на модель: сначала образовалось прозвище или имя на -а/-я (Одиня), потом от него — фамилия на -ин (Одинин), затем — прилагательное на -ский (Одининский), и уже от него — фамилия на -ов (Одининсков). Такая цепочка встречается редко и говорит о том, что предок мог быть выходцем из населённого пункта с названием вроде Одинино или Одининское, а позже, при переезде или в документах, фамилию «нарастили» ещё одним суффиксом.

Корень «один» здесь, скорее всего, не числительное, а прозвище. В русских говорах «одинец» — не только человек, живущий отдельно, но и одинокий зверь (волк-одинец), а также неженатый мужчина или единственный сын в семье. В ономастике известны фамилии Одинец, Одинцов, Одинин — все они восходят к этому прозвищу. Одининсков, таким образом, — «внук» или «потомок» Одини, то есть человека, которого прозвали за одиночество, замкнутость или за то, что он был единственным ребёнком.

Географически фамилия привязана к северным и центральным областям России (Вологодчина, Архангельская губерния, Костромская земля), где распространены модели с двойными суффиксами. Встречаются варианты написания: Одининсков и Одининский (без -ов), но второй вариант — более древний, дворянский. Одининсков же — вариант, который закрепился за крестьянским или мещанским сословием, когда фамилию «подгоняли» под стандартный патронимический суффикс -ов.

Если ваш предок носил фамилию Одининсков, он, вероятно, был либо выходцем из деревни с названием Одинино (такие есть в Костромской и Вологодской областях), либо потомком человека по прозвищу Одиня. В любом случае, фамилия редкая и нестандартная — её носители почти наверняка происходят из одного компактного региона, и поиск однофамильцев может быстро вывести на конкретную местность.