Фамилия Окунам — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор сразу упирается в нестандартную модель образования. Самое вероятное объяснение: это фамилия, застывшая в форме родительного падежа множественного числа. Если вы встречали фамилии «Крестьянам», «Солдатам» или «Боярам», то принцип тот же: прозвище или профессиональное имя давалось в форме «из/среди кого?» — «из Окунам». То есть предок мог быть из семьи или группы людей, которых в округе называли «окуны» — либо по сходству с рыбой окунь (колючий, полосатый, или, в переносном смысле, бойкий человек), либо по занятию, связанному с этой рыбой.

Такая падежная форма — архаичная и территориально привязанная. В центральных и южных великорусских говорах фамилии на -ам/-ям встречаются нечасто, зато они типичны для северных и сибирских регионов, где долго сохранялись древние модели словообразования. Поэтому географически фамилия Окунам, скорее всего, родом из Архангельской, Вологодской областей или из Сибири, где окунь — одна из самых распространённых промысловых рыб. Прозвище «Окунь» давали не только рыбакам: в новгородских и псковских писцовых книгах XV–XVI веков упоминаются крестьяне с таким именем-прозвищем, и оно легко переходило в фамилию.

Другой, менее вероятный вариант — связь с тюркским или финно-угорским корнем. В ряде тюркских языков «окун» означает «стрела» или «меткий стрелок», а в коми-зырянском «окунь» — «смотреть, глядеть». Но в русской среде фамилия с суффиксом -ам почти всегда указывает на исходное русское прозвище, а не на прямое заимствование. Если бы основа была тюркской, фамилия скорее приняла бы форму Окунов или Окунев.

По сословной принадлежности носители фамилии Окунам, судя по форме, относились к крестьянам или посадским людям. Дворянские фамилии в такой грамматической конструкции практически не встречаются — это «низовая», народная модель, которая не прошла через канцелярию и не была закреплена в официальных документах вплоть до XIX века. В переписях XIX века такая фамилия могла записываться по-разному: Окунам, Окуням, а иногда и как Окунев — под влиянием более привычной модели на -ев.

Коротко: фамилия Окунам означает «из рода Окуней», где «Окунь» — прозвище рыбака или человека с соответствующим характером. Редкая форма родительного падежа указывает на северное или сибирское происхождение и на крестьянский быт. Это не искажение и не ошибка писаря, а живой диалектный след, сохранивший грамматику, которую литературный язык давно утратил.