Фамилия Оленем — редкий случай, когда окончание на -ем не указывает на творительный падеж, а является частью основы. В русской антропонимии фамилии с таким окончанием почти не встречаются, и это сразу настораживает. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а украинская или белорусская фамилия, записанная на слух. В украинском языке окончание -ем может передавать форму родительного падежа множественного числа: «Оленем» — от «олень» (укр. «олень»), то есть «из рода Оленей» или «принадлежащий оленям». Но есть и более простое объяснение: фамилия могла возникнуть как фонетическая запись украинской фамилии Оленем, где -ем — это суффикс, аналогичный русскому -ов/-ев, но в украинской огласовке. Например, от прозвища Олень, которое давали быстрому, стройному или диковатому человеку, добавили суффикс -ем (как в фамилиях Ковалем, Шевчем). В русском языке такая модель нехарактерна, поэтому носители фамилии Оленем, скорее всего, имеют корни из Западной Украины или Беларуси, где фамилии на -ем встречаются чаще. Другая версия — искусственное происхождение: в XIX веке при переписи населения писарь мог исказить фамилию Оленев, записав её на слух как Оленем, особенно если говорили с акающим произношением. География фамилии сегодня — единичные случаи, в основном в центральной России и на юге, что подтверждает версию о миграции с Украины. Разобрать фамилию по морфологии просто: корень «олен-» (от названия животного), окончание «-ем» — это либо падежная форма, либо суффикс, застывший в роли фамильного окончания. Точное значение прозвища могло быть разным: от указания на внешность (высокий, с длинной шеей) до характера (пугливый, гордый). В любом случае, фамилия Оленем — это не ошибка, а след живой речи, где окончание сохранило форму, необычную для литературного русского языка.