Фамилия Олейиков — редкий вариант, который почти наверняка восходит к украинской основе. В привычном написании она выглядит как Олейников, и именно эта форма встречается в сотни раз чаще. Разница в одну букву — «и» вместо «ни» — скорее всего, результат или диалектного произношения, или ошибки при записи фамилии в документах (например, в XIX веке, когда фамилии фиксировали со слов, писарь мог не расслышать или сократить сочетание «-ни-» до одного «-и-»).

Корень фамилии — «олей» или «олій». В украинском языке «олія» означает растительное масло, чаще всего подсолнечное или льняное. Соответственно, «олійник» (или «олейник») — это ремесленник, который занимался производством или продажей масла, то есть маслобойщик. В русском языке для этого использовалось слово «маслобой» или «масленник», а в украинском — «олійник». Так что предок носителя фамилии Олейиков (или Олейников) был, скорее всего, человеком, который делал масло: давил семечки, торговал им или держал маслобойню.

Суффикс «-ов» указывает на модель образования от прозвища или профессии отца: «чей?» — Олейиков, то есть сын Олейика (украинский вариант прозвища Олейник). Фамилия могла возникнуть и как чисто украинская, и как русская адаптация украинской фамилии. Встречается она в основном на юге России, в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также на востоке Украины — в тех регионах, где активно занимались производством подсолнечного масла.

В написании «Олейиков» нет никакой дополнительной смысловой нагрузки — это просто графический вариант. Если человек носит именно такую форму, то, скорее всего, она закрепилась из-за особенностей местного говора или ошибки в паспортном столе. Родственники с той же фамилией, но записанной как Олейников, — это одни и те же люди по происхождению.