Фамилия Олих — редкая, и её разговорная форма сразу выдаёт региональное происхождение: суффикс -их характерен для северных и сибирских говоров, а также для украинского Полесья. Такие фамилии обычно закреплялись за человеком по его прозвищу или имени и отвечали на вопрос «чей?»: Олих — из семьи Оли. Основа здесь — краткая форма от имени Ольга или, что правдоподобнее, от Олимпиада (в народе — Олиха). В быту женщину с таким именем могли звать Оля, а её мужа или сына — Олих (то есть «Олин»). В украинской и белорусской традиции суффикс -их (а не -ин) как раз и означал принадлежность к роду: «Олиха» — жена Оли, а «Олих» — её потомок.

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию из немецкого корня. На территориях бывших немецких колоний (Поволжье, Причерноморье) фамилия Олих могла возникнуть как русификация немецкой фамилии Olich или Olich — она встречается у меннонитов. Но в таком случае суффикс -их не объясняется немецкой морфологией: немцы обычно меняли окончания на -ов/-ев. Поэтому гипотеза славянская выглядит убедительнее.

Географически фамилия Олих сегодня встречается разрозненно: в России — в Новосибирской, Томской областях и Красноярском крае, на Украине — в Черниговской и Житомирской областях. Такое распределение подтверждает севернорусский или украинский след. В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется — это указывает на её позднее закрепление в советское время, когда крестьянам, не имевшим наследственной фамилии, давали прозвищные формы.

Словообразовательная модель проста: корень Ол- (от имени) + суффикс -их. В отличие от фамилий на -ов, которые могли получить и дворяне, и крестьяне, фамилии на -их обычно оставались в среде крестьян и мещан, реже — у казачества. Никаких дворянских родов Олих не известно, и это не делает фамилию менее ценной: она хранит бытовую историю семьи, где имя предка стало родовым знаком.