Фамилия Олиня — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Если произнести её на слух, можно подумать, что перед нами форма родительного падежа от фамилии Олин (чей? — Олини). Но письменный финал «-ня», а не «-ни», выводит нас на другую модель — украинскую или белорусскую.

Скорее всего, перед нами фамилия-прозвище, образованная от слова «олиня» или «олень». В украинском и южнорусских говорах «олиня» — это самка оленя, лань. Прозвище Олиня могли дать человеку за какие-то внешние черты: длинные ноги, быстрый бег, пугливый нрав или, наоборот, за горделивую осанку. Такие «звериные» прозвища в XVI–XVII веках были обычным делом в среде казачества и крестьянства, а потом закреплялись как фамилии.

Вторая версия, более прозаичная, — что это прозвище от глагола «олить» (облить, полить, иногда — испачкать). В диалектах слово «оля» означало «грязь, слякоть». Тогда Олиня — человек, который постоянно в грязи, или, в переносном смысле, неряшливый. Однако эта версия менее вероятна: суффикс «-ня» в прозвищах чаще образует названия лиц по характерному признаку (типа «тихоня», «соня»), а глагольная основа с таким значением дала бы скорее форму «Оля».

Фамилия почти не встречается за пределами Украины и юга России. В России её носители чаще всего записаны с окончанием «-я», а в украинских документах XIX века могла писаться как «Олиня» или, реже, «Оленя». С точки зрения социальной истории, это фамилия крестьянская или казачья: дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах нет.