Фамилия Олива — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. В славянской традиции фамилий от названий деревьев (Дубов, Берёзкин, Сосновский) суффиксы -ов, -ин или -ский обязательны. Олива же стоит особняком: окончание -а указывает на то, что перед нами не русифицированная форма, а заимствование, сохранившее исходное звучание.

Самая прямая версия — фамилия образована от итальянского или испанского слова oliva («оливка», «маслина»). В романских языках такие фамилии (Италья — Олива, Испания — Олива) распространены и могли означать либо человека, жившего у оливковой рощи, либо торговца оливками, либо просто прозвище по цвету глаз или характеру. В Россию фамилия могла попасть несколькими путями: через итальянских архитекторов и художников, работавших в XVIII–XIX веках (например, в Петербурге), через греческих купцов (в греческом ελιά — «олива», но фамилия чаще звучит как Элиа), или через обрусевших дворян южного происхождения.

Менее вероятная, но возможная версия — искусственное происхождение. В семинарской среде фамилии часто давали по латинским или греческим названиям растений. Олива (от лат. oliva) могла достаться ученику, который отличился в ботанике или просто получил «красивое» книжное прозвище. Однако для духовного сословия типичнее были формы вроде Оливский или Оливков.

Географически фамилия Олива в России не образует плотных гнёзд. Она встречается единично в крупных городах и на юге — в Краснодарском крае и Крыму, что косвенно подтверждает связь с греческими или итальянскими переселенцами. В дореволюционных метрических книгах носители фамилии чаще всего значатся мещанами или купцами, реже — дворянами. Сословный барьер здесь невысок: «говорящая» фамилия не давала привилегий, но звучала необычно на фоне типичных русских окончаний.

Если говорить о словообразовательной модели, то в русском контексте фамилия Олива — это чистая основа без суффикса. Такие «голые» фамилии (сравните: Сокол, Шпак) характерны для украинской и белорусской традиции, но для русского уха они остаются маркированными как иноязычные. Поэтому, встретив фамилию Олива в старых документах, стоит искать не крестьянина из-под Твери, а скорее выходца из средиземноморских колоний или потомка иностранного специалиста, который осел в России, но не стал русифицировать фамилию до Оливкова.