Фамилия Омельникова — женская форма фамилии Омельников. Её основа — прозвище или мирское имя Омельник, которое восходит к крестильному имени Емельян (в просторечии Омельян). Само имя Емельян — это русская форма греческого Аймилианос, что значит «ласковый», «приветливый». В старину бытовала традиция называть детей не только по святцам, но и народными вариантами: так Емельян повсеместно превращался в Омельяна, а его производные — в фамилии.

Суффикс -ник в основе Омельник указывает на человека по роду занятий или характерному признаку. В данном случае Омельником могли называть либо сына Омельяна (патронимическая модель с суффиксом -ник, как, например, Кузнец — Кузнечник, Плотник), либо человека, который служил или работал у кого-то по имени Омельян. В русской ономастике суффикс -ник в фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и чаще фиксируется в южнорусских и украинских говорах, где подобные формы были более распространены.

География фамилии Омельников (и Омельникова) сосредоточена в основном в Центральной России, Поволжье и на юге — в Воронежской, Ростовской областях, а также в украинских регионах. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из тех мест, где имя Омельян было особенно популярно. В отличие от фамилий на -ский, которые часто принадлежали дворянству или духовенству, Омельниковы — типичная фамилия простонародья, образованная от обиходного имени без книжной обработки.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «омельник» могло иметь и самостоятельное значение — так называли человека, который мелет зерно на ручной мельнице (от «омелеть» — молоть). Но эта версия менее вероятна: конкуренцию выигрывает антропонимическая, потому что в русских говорах для обозначения мельника устойчиво использовались слова «мельник», «млынник», а «омельник» в этом значении почти не встречается. Так что ваш предок, скорее всего, просто был сыном или работником Омельяна, а не владельцем мельницы.