Фамилия Омуров — одна из тех, где основа настолько неочевидна, что сразу хочется заглянуть в словарь. Если отбросить типичный русский суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Омура), то остаётся корень «Омур». В русском языке такого слова нет, что сразу подсказывает: перед нами не славянская, а скорее тюркская основа.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское личное имя Омур. Оно восходит к арабскому «умр» — «жизнь», «век». В татарской, башкирской, казахской среде имя Омур (варианты — Гумер, Омер) было распространено как пожелание долгой жизни. Соответственно, Омуров — это «сын Омура». Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или башкир, которые переходили в православие и получали фамилии по имени отца, оформленные русским окончанием -ов.

Есть и более прозаичная, но менее вероятная версия: от диалектного слова «омур» — так в некоторых говорах называли хмурого, угрюмого человека (сравните с «нахмуриться»). Однако эта гипотеза слабее, потому что в русских говорах слово «омур» нигде не зафиксировано как устойчивое прозвище, а вот тюркское имя Омур — хорошо известно ономастам.

Географически фамилия Омуров тяготеет к Поволжью и Приуралью: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от имён, не вошедших в основной русский именослов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из тюркской среды, принявшими православие — или же жили в зоне активного русско-тюркского пограничья, где такие имена переходили в фамилии без изменения.