Фамилия Онацкий звучит по-украински, и это верная зацепка. Скорее всего, в её основе лежит украинский глагол «оначити» — «делать иначе, изменять». Так могли прозвать человека, который поступал не как все, шёл своим путём или постоянно что-то переделывал на свой лад. От этого же корня образованы родственные фамилии Онацевич, Онацко и Онацько, так что перед нами целое семейство прозвищ с общим смыслом «не такой, как другие».

Суффикс -цкий в данном случае не обязательно указывает на польское или дворянское происхождение. В украинской среде такие формы часто возникали как притяжательные или оценочные, и Онацкий вполне могло быть прозвищем, закрепившимся за человеком, а потом перешедшим к его детям.

Есть и другая версия, уводящая в другую сторону — к турецкому слову onat, что значит «благовоспитанный, добропорядочный». Если принять её, то прозвище указывало не на чудаковатость, а наоборот, на образцовое поведение или высокий социальный статус. Но эта гипотеза выглядит менее убедительной: для украинского языка связь с «оначити» лежит на поверхности, а турецкое заимствование потребовало бы отдельного объяснения, как оно попало в народную речь.

Так что, скорее всего, предки носителей фамилии Онацкий — это люди, которых окружающие запомнили за нестандартные поступки или привычку всё делать по-своему. Прозвище могло звучать иронично, но со временем утратило оттенок насмешки и стало обычной фамилией.