Фамилия Онистрай — редкий пример украинской фамилии с румынским (молдавским) корнем, переосмысленным через восточнославянскую модель. Её основа — румынское имя Onișor, уменьшительная форма от Ion (Иван). В украинском языке это имя перезвучало как Онистра, а суффикс -ай (встречающийся в украинских фамилиях запада и центра) превратил его в Онистрай. То есть фамилия образована напрямую от личного имени, без ремесленной или прозвищной подоплёки: предка, скорее всего, звали Онистра, и его дети стали Онистраями.

Второй, менее вероятный путь — происхождение от прозвища Онистрай, которое могло закрепиться за человеком из молдавского села Онишоры (Onișorii) или за носителем диалектного варианта имени. Но поскольку суффикс -ай в украинской ономастике чаще патронимический (как в фамилиях Ковальчук — Ковальчукай), чем топонимический, версия с именем-основой убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к Черновицкой и Одесской областям, а также к Молдове — то есть к зоне исторического контакта украинского и румынского языков. Встречается она редко: по открытым данным, в России носителей почти нет, а в Украине — единицы на область. Это не фамилия дворянского рода или казачьей старшины, а крестьянская по происхождению, закрепившаяся в XIX веке в приграничных сёлах.

Написание «Онистрай» с буквой «и» в первом слоге — украинская норма. Если бы фамилия русифицировалась, могла бы писаться как «Анистрай» (по аналогии с Анисим), но этого не произошло: носители сохранили исходный звуковой облик. По той же модели образованы редкие фамилии Онищук, Онисько, Онишко — все от того же корня, но с разными суффиксами.