Фамилия Оринчай — одна из тех, что заставляет задуматься о происхождении сразу, потому что её корень не лежит на поверхности. В русском языке нет слова «оринч», а окончание «-ай» для славянских фамилий нетипично. Самое вероятное объяснение — фамилия имеет тюркское происхождение, и её основа восходит к имени или прозвищу Орынчай (Оринчай). В тюркских языках слово «орын» означает «место», «положение», «должность», а уменьшительно-ласкательный суффикс «-чай» мог придавать значение «местечко» или «занимающий место». В таком случае прозвище могло указывать на человека, который занял чьё-то место, получил должность, или, напротив, был скромным, «сидящим на месте».

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с географическим названием. На Кавказе и в Средней Азии встречаются топонимы с корнем «Орин» (например, урочище Орин). Суффикс «-чай» в азербайджанском и некоторых других тюркских языках означает «река» (сравните: Карачай — «чёрная река»). Таким образом, Оринчай могло быть названием речки или селения у реки, а фамилию дали по месту жительства: «тот, кто с реки Орин». Эта версия правдоподобна для регионов исторического расселения тюркских народов — Поволжья, Кавказа, Закавказья.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Оринчай не получила типичного русского суффикса -ов или -ин. Это говорит о том, что она могла войти в русский обиход относительно поздно или бытовать в среде, где родовые имена не русифицировались: у татар, башкир, азербайджанцев или горских народов. Встречаются варианты написания через «ы» — Орынчай, что для тюркского произношения более характерно.

Социальный портрет предка по фамилии Оринчай неоднозначен. Если исходить из прозвищной версии, носитель мог быть человеком, получившим надел земли или должность, — не из низов, но и не из знати. Если же верна топонимическая версия, предок был просто выходцем из определённой местности. Сословной привязки у фамилии нет: она могла принадлежать как крестьянину, так и служилому татарину или казаку. Однокоренных фамилий в русской среде практически нет, что подчёркивает её изолированный, локальный характер.