Основой фамилии Оринич послужило церковное имя Ор. Имя Орин представляет собой разговорную форму канонического имени Ор, которое в переводе с древнееврейского означает «горный». В истории православия известно три святых покровителя этого имени: преподобный Ор (день его памяти приходится на 20 августа), мученик Ор Филиппопольский (2 сентября), и мученик Ор (4 сентября). Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии лежит имя Орина – просторечный вариант крестильного женского имени Ирина. В переводе с греческого оно означает «богиня мирной жизни». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Орин, со временем получил фамилию Оринич.