Фамилия Ослай — одна из тех, что ставит исследователя в тупик с первой буквы. В ней нет привычного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский), зато есть окончание -ай, которое в русском языке почти не встречается в фамилиях исконного происхождения. Это сразу указывает на то, что перед нами — заимствование или фамилия, сформировавшаяся на стыке культур.

Самый вероятный корень — тюркский. В тюркских языках слово «осла» или «асла» означает «лев». В переносном смысле — смелый, сильный, благородный человек. Формант -ай в тюркских фамилиях и именах — распространённый аффикс, образующий прозвища и личные имена (сравните: Алтай, Каратай, Копай). Таким образом, Ослай могло быть прозвищем «льву подобный», которое затем закрепилось как фамилия.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с осетинским языком. В осетинском есть корень «ос» (осетин, осетия) и суффикс принадлежности -лай. Тогда Ослай могло означать «осетин» или «выходец из Осетии». Однако эта гипотеза слабая: в осетинской ономастике фамилии на -лай почти не встречаются, а модель образования имени через этноним для тюрков типичнее.

Географически фамилия Ослай встречается в основном на Северном Кавказе, особенно среди кумыков, ногайцев и частично у балкарцев. В русских архивных документах XVIII–XIX веков она практически не фиксируется — значит, в центральную Россию попала поздно, скорее всего, в советское время при миграциях. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в привычном для великорусских губерний смысле: её носители — выходцы из горских и степных обществ, где фамилии складывались по родовому принципу и часто передавались через прозвище одного предка.

С точки зрения словообразования, Ослай стоит особняком. В русском языке нет суффикса -ай, который бы массово образовывал фамилии. Поэтому при склонении фамилия ведёт себя как несклоняемая: «я знаю Ослая» (но не «Ослая» — ударение на последний слог). В тюркской же среде она могла бы склоняться по местным правилам, но в русском контексте закрепилась как неизменяемая.

Коротко: предки носителя фамилии Ослай, скорее всего, жили на Северном Кавказе, говорили на одном из тюркских языков, а их родоначальник получил прозвище «Лев» — за храбрость или стать. Фамилия не древняя, не аристократическая, но с ясным и красивым смыслом.