Фамилия Осьминкина образована от мирского имени Осьминка, которое в XVI–XVII веках было распространено в северорусских землях и Поволжье. В описи города Мурома 1636 года это имя документировано, что позволяет связать фамилию с древней традицией именования по порядковому номеру ребенка в семье.

Имя Осьминка восходит к древнерусскому слову «осмъ» — «восьмой». В этом слове не было начального «в», как нет его и в других славянских языках: болгарское и сербское «осми», польское «osmy». Таким образом, скорее всего, Осьминкой называли восьмого ребенка. Подобные имена-числительные встречались у славян повсеместно: Первак, Вторак, Третьяк, Шестак, Сема, Осьминка. Они не были редкостью и часто закреплялись за человеком на всю жизнь, переходя затем в фамилию.

Число восемь в народных представлениях считалось символом доброго предзнаменования. Считалось, что ребенок, названный Осьминкой, должен быть счастливым и удачливым. В христианской символике восемь означало восстановление и возрождение — не случайно восьмой день после Пасхи открывал новую неделю, а восьмиконечный крест считался одним из самых почитаемых. Поэтому имя Осьминка не носило пренебрежительного оттенка, а, напротив, подчеркивало особое положение ребенка в семье.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Осьминкин сын, Осьминкина дочь, то есть потомок Осьминки. Такая модель образования фамилий характерна для северных и центральных регионов России, где имена и прозвища на -а/-я легко превращались в притяжательные прилагательные.

В современном написании фамилия встречается в формах Осьминкин и Осьминкина. Редкость фамилии объясняется тем, что мирское имя Осьминка не получило такого широкого распространения, как, например, Третьяк или Шестак. Тем не менее, она сохранила память о большой семье, где восьмой ребенок оказывался под особым покровительством народных верований.