Фамилия Осминкин образована от мирского имени Осминка, которое давали по счёту детей в семье. В древнерусском языке слово «осмъ» означало «восемь», причём без начального «в» — как и в других славянских языках: болгарское и сербское «осми», польское «osmy». Поэтому Осминкой чаще всего называли восьмого ребёнка. В описи города Мурома 1636 года это имя уже документировано, то есть бытовало оно как минимум с первой половины XVII века.

Почему родители выбирали такое имя? В народных представлениях число восемь считалось добрым предзнаменованием, символом удачи. Христианская традиция добавляла свой смысл: восемь означало восстановление и возрождение. Считалось, что ребёнок, названный Осминкой, вырастет счастливым. Суффикс -к- в мирских именах придавал ласкательный, обиходный оттенок, так звали детей в семье и в соседской среде.

Мирские имена, в отличие от крестильных, не были связаны с церковным календарём. Они отражали порядок появления детей, внешность, характер или обстоятельства рождения. Осминка — типичный пример такого имени-нумерала, как и Шестак, Семак, Девятка. Потомок человека по имени Осминка получал отчество-притяжательное «Осминкин сын», которое со временем закрепилось как фамилия.

Фамилия довольно редкая и сохраняет архаичную основу, которая в современном русском языке уже не осознаётся как «восьмой». Стоит отличать её от похожих фамилий типа Осмин или Осминин — они могли возникнуть независимо, от тех же имён или прозвищ. Но именно форма Осминкин прямо указывает на имя Осминка, а не на профессию или место жительства.

Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, происходили из центральной России, где такие имена-нумералы были особенно распространены в XVI–XVII веках. Точную родословную можно проследить по писцовым книгам и исповедным ведомостям, но уже сам разбор фамилии даёт ясную картину: за ней стоит простая семейная история о восьмом ребёнке, которому желали счастливой доли.