Фамилия Осьмяков образована от прозвища или нецерковного имени Осьмяк — и это сразу указывает на её вероятную связь с числом «восемь». В древнерусской традиции существовали имена-числительные: Первак, Вторак, Третьяк, Четвертак, Пятак, Шестак, Седьмак, Осьмак, Девятко, Десятый. Так называли детей по порядку рождения: Осьмаком могли назвать восьмого сына или дочь. Суффикс -як (-ак) в таких именах был типичен для северных и центральных говоров, где он придавал слову разговорный, бытовой оттенок. Таким образом, Осьмяк — это не прозвище по внешности или ремеслу, а именование по счёту в семье.

Модель типична: основа Осьмяк- плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын Осьмяка». Фамилия закрепилась в среде крестьян и посадских людей, где порядковые имена были особенно распространены до XVII века, пока церковь не начала активно вытеснять их календарными. Интересно, что исходное имя могло звучать и как Осьмак — с буквой «а» в корне, но в фамилии закрепился вариант через «я» из-за аканья или местного произношения.

Географически фамилия Осьмяков встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Нижегородской губерниях, а также в Поволжье. Это объясняется тем, что имена-числители дольше держались вдали от столиц, в среде старообрядцев и сельского населения. Встречаются и однокоренные фамилии: Осьмаков, Осьминин, Оськин — но Осьмяков выделяется именно суффиксом -як, который в других вариантах заменён на -ин или -ов с другой огласовкой.

Редкий случай, когда фамилия сохранила не только корень, но и диалектную форму имени. Если ваш предок был Осьмяком, то он, скорее всего, был восьмым ребёнком в большой крестьянской семье, где детей считали по порядку, а не по святцам. Никаких дворянских корней или иностранных заимствований здесь нет — чисто русская, бытовая ономастика.