Фамилия Остархова — редкий случай, когда основа угадывается не сразу, а при внимательном взгляде на корень. В ней слышится что-то немецкое или прибалтийское, но на самом деле перед нами чисто русская словообразовательная модель, только с необычным начальным сочетанием.

Ключ к разгадке — в усечении. Скорее всего, в основе лежит имя или прозвище Оста́рх. А оно, в свою очередь, — народная форма крестильного имени Евста́рхий (от греческого «благой, счастливый воин»). В русской бытовой речи длинные греческие имена часто сокращали: Евстархий превращался в Остарх, Остах, Останя. Так появились фамилии Остахов, Останин и наша Остархова.

Суффикс -ов- (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: Остархова — дочь или жена Остарха. Это стандартная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или нецерковных имён.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «остарх» могли прозвать человека с резким, «острым» характером — от прилагательного «острый». Но эта гипотеза слабая: слово «остарх» в таком значении нигде не зафиксировано, а имя Евстархий даёт куда более надёжное объяснение.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. Если ваши предки Остарховы, они почти наверняка происходят из крестьянской или мещанской среды — в дворянских родословных книгах такая фамилия не значится. Носителей можно встретить на Урале, в Поволжье и в некоторых областях Центральной России, куда переселенцы принесли говор с усечением начальных гласных.

В мужском варианте фамилия пишется Остархов. Женская форма — Остархова — не склоняется по падежам только в том случае, если принадлежит незамужней женщине; для замужней правильнее склонять обе части: «письмо Остарховой Анне».