Фамилия Осташук — характерный пример того, как в русском языке прижились модели украинского и белорусского именования. Её основа — имя Осташ, народная форма крестильного имени Евстафий (от греческого «устойчивый, твёрдый»). В старину имя бытовало в двух вариантах: полный церковный Евстафий и его просторечные производные Остап, Осташ, Стах. Фамилия Осташук образована с помощью патронимического суффикса -ук, который в украинском и белорусском языках означает «сын» или «потомок». То есть Осташук — это буквально «сын Осташа».

По модели образования эта фамилия стоит в одном ряду с такими распространёнными, как Ковальчук, Мельничук или Бондарчук, но с той разницей, что её основа — личное имя, а не ремесло. Суффикс -ук характерен для западных и центральных регионов Украины, а также для юго-западной Беларуси. Носители фамилии Осташук, скорее всего, происходят из этих земель — из Волыни, Подолья или Гродненщины, где имя Осташ было особенно популярно в XVI–XVII веках.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке закрепились как притяжательные прилагательные (Осташев — «чей?»), форма Осташук сохранила живую родственную связь: она не склоняется по падежам как прилагательное, а значит, и в прошлом воспринималась не как «принадлежащий Осташу», а как «малый Осташ» или «Осташ-сын». Это указывает на более позднюю фиксацию фамилии — в период, когда патронимическая модель уже вытеснялась фамильной.

Стоит отметить, что фамилия Осташук могла возникнуть и от прозвищного имени Осташ, которое иногда давали не от крестильного имени, а от слова «остаться» — так могли назвать позднего или единственного выжившего ребёнка в семье. Однако эта версия менее вероятна: в ономастике закрепилась связка Осташ — Евстафий, а прозвищное значение обычно фиксируется в фамилиях на -ов (Осташов, Осташев).

По сословной принадлежности предки Осташуков с высокой вероятностью относились к крестьянству или казачеству: суффикс -ук в украинской традиции почти не встречается у шляхты, которая предпочитала фамилии на -ский или -цкий. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в основном среди православного и греко-католического населения Волынской и Подольской губерний.