Фамилия Острогожская — женская форма, образованная от мужской Острогожский. В русской традиции фамилии на -ский/-ская чаще всего указывают либо на географическое происхождение, либо на принадлежность к дворянскому роду по владению землёй. В случае Острогожского связь с топонимом очевидна: это город Острогожск в Воронежской области.

Название города происходит от реки Острогоща (старое название — Острогожь). В основе лежит слово «острый» и, вероятно, гидроним с балтийским или славянским корнем, означающим «извилистая, острая на поворотах река». Таким образом, фамилия Острогожская буквально значит «происходящая из Острогожска» или «относящаяся к Острогожску».

Сам Острогожск — один из старейших городов юга России, основанный в 1652 году как крепость на Белгородской засечной черте. Его населяли служилые люди, казаки, а позже — переселенцы с Украины (черкасы). Поэтому предки Острогожских могли быть как русскими служилыми дворянами, получившими фамилию по месту службы или владения, так и потомками казацкой старшины или духовенства. Фамилии на -ский в южнорусских и малороссийских землях нередко давались семинаристам по названию города, откуда они родом.

Интересная деталь: фамилия Острогожская встречается редко, и её бытование почти полностью привязано к Центральному Черноземью и югу России. В дореволюционных метрических книгах носительницы этой фамилии — чаще мещанки, крестьянки или жёны священников, что говорит о том, что фамилия не была исключительно дворянской, а распространилась в разных сословиях. Если вы встретили Острогожскую за пределами Воронежской области — скорее всего, корни семьи всё равно уходят в те края.