Фамилия Острогожский звучит как прилагательное, отвечающее на вопрос «чей» или «откуда», и почти наверняка связана с названием города Острогожск. История этого города начинается в середине XVII века: в 1652 году его основали как военную крепость на южных рубежах России, на Белгородской черте. Сам топоним, предположительно, образован от слова «острог» — так называли оборонительное сооружение, укрепление. Острогожск заложили реестровые казаки Черниговского и Нежинского полков во главе с полковником Иваном Дзиковским. Кстати, Дзиковский в 1670 году, в ответ на восстание Степана Разина, поднял собственный бунт против московского правления — деталь, которая показывает, насколько беспокойным было это пограничье.

Суффикс -ский в фамилии указывает на связь с местом, но характер этой связи мог быть разным. Самая прямая версия: основоположник рода состоял на службе в Острогожском казачьем полку и участвовал в военных действиях неподалеку от города. Фамилии такого типа часто закреплялись за служилыми людьми, которые получали прозвище по месту службы или дислокации полка. Однако есть и другая, не менее правдоподобная версия — прозвище Острогожский мог носить купец, торговавший рыбой. В прошлом Острогожск был известен своим крупнейшим складом рыбы, которую вывозили во внутренние губернии с Дона. Купец, регулярно закупавший товар в этом городе, вполне мог получить прозвище по месту своих торговых дел.

Какая из версий верна для конкретного рода — сказать трудно. Обе реалистичны и укладываются в логику образования прозвищ по географическому признаку. Важно и то, что фамилия Острогожский — редкая, она не получила массового распространения, в отличие от фамилий, образованных от крупных городов вроде Москвы или Твери. Это говорит о том, что род, вероятно, был немногочисленным и его основатель действительно имел личную, а не случайную связь с Острогожском. При этом стоит помнить, что фамилии на -ский в старину были более характерны для дворянства и духовенства, но в данном случае, учитывая контекст казачьей и купеческой среды, скорее всего, мы имеем дело с прозвищем, которое закрепилось за простым служилым или торговым человеком.