Фамилия Остромский — редкий пример, где географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Судя по конечному -ский, перед нами типичная фамилия польского или западнорусского дворянского образца, которую давали по названию имения или местечка. Исходный топоним — Остром, Остромск или Остромье. В Польше есть несколько деревень с корнем Ostrom- (например, Остромецко), а в старой Речи Посполитой такие названия часто связывали с прилагательным «острый» или с древним личным именем Остром (от «острить» — быть бойким, резким на язык).

Вторая версия, менее вероятная, — прозвище Острый, от которого через суффикс -ский могли образовать фамилию по модели «Острый → Остромский». Но для русского уха такое словообразование неестественно: обычно от прозвища Острый делали Остров или Остриков, а не Остромский. Суффикс -ом- в основе (Остром-) скорее указывает на старую топонимическую форму, где -ом- — часть названия места, а не уменьшительный или притяжательный элемент.

Социально фамилия почти наверняка принадлежала шляхетскому роду. Носители Остромских в XIX веке встречались в Волынской, Киевской и Подольской губерниях — то есть на землях бывшей Речи Посполитой, где фамилии на -ский были маркером дворянства или, реже, духовенства. В центральной России эта фамилия нехарактерна: там предпочли бы Остров или Остряков.

Если ваш предок носил фамилию Остромский, скорее всего, он происходил из мелкопоместной шляхты, владевшей хутором или фольварком с названием вроде Остром. В современной России фамилия встречается редко, но не исчезла — и её носители могут проследить корни до западных губерний империи.