Фамилия Остромская — женская форма фамилии Остромский. Её основа указывает на географическое происхождение: в польской и западнорусской ономастике суффикс -ский/-цкий традиционно закреплялся за дворянскими фамилиями, образованными от названий поместий, усадеб или населённых пунктов. Носитель такой фамилии — «тот, кто родом из Острома» или «владелец Острома». Само название Остром могло быть именем реки, села или хутора, но в современной топонимике оно не прослеживается как крупный объект. Возможно, речь о небольшом поселении, которое со временем исчезло или сменило название.

Корень «остр-» в славянских языках многозначен. Самое прямое значение — «острый», но в топонимах он часто указывает на форму рельефа: острый мыс, крутой берег, выдающийся холм. В польском языке слово «ostrów» означает «остров» или «возвышенное место среди болот». Поэтому Остром мог быть «островным» или «клинообразным» участком земли. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Остром — дохристианским прозвищем, которое давали человеку с острым языком или быстрому, проницательному уму. Однако для фамилий на -ский такая модель редка: они почти всегда привязаны к местности, а не к личному имени.

С точки зрения социального контекста, фамилия Остромская в XIX — начале XX века чаще всего встречалась среди польской шляхты и белорусской или украинской православной знати, которая пользовалась той же моделью фамилий. В Российской империи такие фамилии нередко носили мелкопоместные дворяне, чьи родовые гнёзда находились на территории современных Польши, Беларуси и Западной Украины. После разделов Речи Посполитой многие из них были включены в российское дворянство, но часть обеднела и перешла в однодворцы или мещане.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Островский, Остров, Остромысленский — показывает, что Остромская стоит особняком: у неё нет столь же прозрачной топонимической параллели, как у Островского (от «остров»). Это делает её более редкой и локальной. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни в мелких усадьбах или фольварках на востоке современной Польши или в западных губерниях России — Гродненской, Волынской, Минской. Точное место, увы, без дополнительных архивных изысканий не определить.