Фамилия Отбоев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов), основа «Отбой» заставляет задуматься: откуда такое прозвище?

Самый прямой путь — отглагольное прозвище. «Отбой» в русских говорах имел несколько значений. В военном деле отбой — сигнал к окончанию, в крестьянском быту — конец работы, отдых. Но есть и более конкретная версия: отбой — это инструмент или действие в плотницком и строительном деле (отбить линию, отбойный молоток — хотя это слово позднее). В северных и сибирских говорах «отбой» означал «отпор», «отражение нападения», а также «отбойка» руды в горном деле. Первым носителем прозвища Отбой мог быть человек с крутым нравом, который давал отпор обидчикам, или, наоборот, тот, кто «отбивался» от работы, любил отдыхать.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с географическим названием. В России есть несколько урочищ и небольших речек с названием Отбой (например, ручей Отбой в Пермском крае). В таком случае фамилия могла образоваться от прозвища человека, жившего у этого ручья или на отшибе, «на отбое» от основного селения.

Суффикс -ев (а не -ов) в данном случае чисто фонетический: после мягкого согласного «й» исторически писалось -ев. Модель образования стандартная: прозвище Отбой → Отбоев (чей сын? — сын Отбоя). Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или посадская: в дворянских родословных книгах фамилия не встречается. В современных справочниках Отбоевы — редкая фамилия, встречающаяся спорадически в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает версию о севернорусском или сибирском происхождении основы.