Фамилия Овчук в первую очередь привлекает внимание своим суффиксом. В украинской и западнорусской ономастике суффикс -чук традиционно указывает на сына или ученика: Овчук — это «сын Овча» (или «маленький Овец»). Основа здесь — овч-, та же, что в слове «овца». Но не спешите думать, что предок был пастухом овец. Скорее всего, прозвище Овец (или Овча) дали человеку с какими-то овечьими чертами — мягкостью, пушистыми волосами или, напротив, упрямством. В украинских говорах «овча» могло быть и ласковым обращением к младшему, и насмешливым прозвищем.

Словообразовательная модель фамилии Овчук (суффикс -ук/-юк) типична для Подолья, Волыни, Галичины. Это региональный маркер: носители фамилии с высокой вероятностью происходят из западных областей Украины или из исторической Малороссии. Встречается фамилия и в Беларуси, но реже — там продуктивнее суффикс -ович/-евич. В России Овчук — фамилия редкая, её занесли в основном переселенцы с Украины в XIX–XX веках.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «овча» — это не животное, а форма личного имени Овсей (Евсевий). Тогда Овчук — «сын Овсея», то есть патроним, образованный через сокращение основы. Эта версия слабее, потому что для имени Овсей обычны фамилии Овсеенко, Овсеев, Овсейчук, а не Овчук. Но полностью исключать её нельзя: в устной речи «Овсейчук» мог стянуться до «Овчук».

Исторических документов с ранними упоминаниями Овчуков мало. В реестрах Войска Запорожского XVII века фигурируют казаки с похожими прозвищами (Овчаренко, Овчар), но именно Овчук — форма более поздняя, оформившаяся уже после закрепления фамилий у крестьян в XIX веке. Социально это фамилия крестьянская или мещанская, без дворянского корня.

Если коротко: ваши предки — скорее всего, выходцы с запада Украины, а прозвище получили либо за сходство с овцой (по характеру или внешности), либо от сокращённого имени Овсей. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно.