Фамилия Пачинский — одна из тех, где ясна модель образования, но неочевидна основа. Суффикс -ский указывает на то, что перед нами фамилия либо дворянская (географическая), либо польско-украинская по происхождению. В русской традиции фамилии на -ский часто получали выходцы из духовенства или шляхты, но в XIX веке они могли искусственно присваиваться и крестьянам при переписях.

Корень здесь — Пач- . Самый прямой путь: от названия населённого пункта. На карте Польши, Беларуси и Украины есть несколько мест с корнем Пач-: деревни Пачево, Пачково, Пачи. В этом случае Пачинский — «тот, кто родом из Пачей» или «владелец поместья Пачево». Модель типична для польской шляхты: прозвище по имению становилось фамилией.

Версия с прозвищем сложнее. Если отвлечься от географии, основа Пач- может восходить к глаголу пачкать — то есть «пачкун», «неряха». Но в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Пачкин или Пачков (с русскими суффиксами -ин, -ов). Суффикс -ский здесь выглядит чужеродным: он облагораживает прозвище, что для крестьянской среды нехарактерно. Поэтому версия с «пачканьем» маловероятна — это либо позднее переосмысление, либо случайное созвучие.

Есть и третья, более редкая возможность: от имени Пача — уменьшительной формы от православного имени Пафнутий (греч. «относящийся к богу»). В народе Пафнутия могли звать Пачей, а его потомки — Пачинскими. Но и тут суффикс -ский настораживает: для отчества от имени больше подошло бы Пачин.

Итог: скорее всего, Пачинские — это потомки выходцев из местечка с корнем Пач- (Польша, Беларусь). Фамилия географическая, а не прозвищная. Если ваши предки жили в западных губерниях Российской империи или в Царстве Польском, версия с топонимом — основная. Дворянство среди Пачинских не зафиксировано массово, но отдельные роды могли иметь шляхетское происхождение — это проверяется по губернским родословным книгам.