Фамилия Пачинская — женская форма от Пачинский, а значит, её история начинается с мужского прозвища или фамильного имени Пачин. Основа здесь — «Пача». Это могло быть сокращением от имени Павел (в народной форме Паша, где «ш» перешло в «ч»: Пача) или от имени Пахомий (разговорное Пахом → Паха → Пача). В любом случае, корень — крестильное имя, которое в быту «обкаталось» до короткого и простого звучания.

Суффикс -ский указывает на географическое происхождение. Такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию своих поместий, а также духовенство — по названиям сёл или приходов. Если Пачинский — дворянская фамилия, то предок владел землёй или усадьбой с названием Пачино, Пачинка, Пача. Если фамилия семинарская, её могли дать выпускнику, родом из села Пача или Пачинское. Такие топонимы встречаются в основном на севере и северо-западе России: например, деревня Пача есть в Вологодской области, а Пачинское — в Кировской.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище. В некоторых говорах «пача» означало «лапа», «ступня» или «медвежья лапа». Тогда Пачинский — потомок человека с прозвищем Пача, то есть широколапого, косолапого или большого. Однако суффикс -ский редко крепится к прозвищам — он типичен для «географических» фамилий, поэтому версия с топонимом или именем убедительнее.

В написании Пачинская ударение, скорее всего, падает на второй слог: Па́чинская. Это ставит её в один ряд с фамилиями типа Кашинская, Дашинская, где основа — краткое имя. По сословной принадлежности Пачинские могли быть как дворянами (если владели землёй), так и священниками (если фамилия семинарская). Крестьянских фамилий на -ский до отмены крепостного права почти не было, так что предки, скорее всего, не были простыми землепашцами.

Если ваши родственники Пачинские родом из Вологодчины или Вятки — скорее всего, фамилия пошла от названия деревни. Если из центральных губерний — стоит проверить, не было ли среди предков священников. В любом случае, фамилия редкая и локальная: носителей мало, а значит, её можно «привязать» к конкретному месту точнее, чем распространённые Ивановы или Кузнецовы.