Фамилия Падучин образована от прозвища Падука, и в ней «работает» редкий для русских фамилий суффикс -ин. Обычно -ин добавляют к основам, оканчивающимся на -а/-я (отсюда Пушкин, Голицын), но здесь основа мужского рода — Падука. Это не ошибка: в северных и сибирских говорах, а также в некоторых старых переписях, фамилии на -ин от основ на -а встречаются чаще, чем в средней полосе. Так что Падучин — скорее всего потомок человека, которого звали Падука.

Что означало это прозвище? Самый прямой вариант — от глагола «падать». Падукой в диалектах могли назвать неуклюжего, часто падающего человека или того, кто «пал» в каком-то смысле: разорился, потерял положение, впал в немилость. Но есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «падука» — это разновидность ловушки, западни (ср. «падать» в значении «попадать в силок»). Тогда прозвище мог получить зверолов, ставивший капканы, или хитрый человек, умевший «подставить» другого.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу. В дореволюционных метрических книгах Падучины чаще всего встречаются в Вятской, Пермской и Казанской губерниях. Это косвенно подтверждает северное происхождение суффиксальной модели: именно оттуда шло заселение Приуралья.

Стоит отличать Падучина от похожей фамилии Падучев. Падучев — более распространённый вариант, образованный по стандартной модели (-ев от основы на мягкий согласный), и его основа, скорее всего, от «падучий» (падучая болезнь, эпилепсия). Падучин же, с твёрдым звуком [к] в основе, тяготеет именно к прозвищному значению, а не к медицинскому термину.

Если ваш предок — Падучин, он мог быть крестьянином-землепашцем, который получил прозвище за неловкость, или охотником с Урала. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, и её редкость объясняется именно локальным бытованием на северо-востоке России.