Фамилия Падури — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают модель образования. Поэтому первое, что бросается в глаза: перед нами не патроним (не «чей-то сын»), а, скорее всего, застывшее прозвище или указание на место, откуда человек родом.

Самая вероятная версия связывает Падури с географическим названием. В Италии существует коммуна Падула (Padula) в провинции Салерно, а в румынском и молдавском языках слово «pădure» означает «лес». Фамилия могла возникнуть у выходцев из лесистой местности или у тех, кто жил возле леса, и в таком случае Падури — вариант румынской или молдавской фамилии Пэдуряну (Pădureanu) или Пэдурарь (Păduraru). Суффикс -и в русской записи часто появлялся при адаптации иностранных фамилий: так, например, румынские фамилии на -e нередко записывали как -и.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза — связь с древнерусским глаголом «падурити» (в некоторых говорах — «падать», «валиться»). Если так, то прозвищем Падура могли наградить неуклюжего, медлительного человека или того, кто часто падал. Однако эта версия слабее: слово «падурити» почти не встречается в письменных источниках, и у фамилии нет однокоренных «собратьев» в русском ономастиконе, что для прозвищных фамилий нетипично.

География фамилии тоже подсказывает её нерусское происхождение. Падури встречается в Молдове, на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) и в приграничных регионах Румынии. В России фамилия крайне редка, и её носители чаще всего — потомки переселенцев из Бессарабии. Таким образом, версия с румынским/молдавским корнем «pădure» (лес) выглядит наиболее правдоподобной: предки носителей фамилии, скорее всего, жили в лесу или рядом с лесом, а при переписи или записи в документы их прозвали «лесными» — Падури.