Фамилия Падышев — редкий случай, где географическая привязка оказывается важнее прозвища или имени. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, корень здесь неочевиден, и первая версия, которая приходит в голову — связь с диалектным глаголом «падышать» (тяжело дышать, задыхаться) или словом «падыш» (удушливый, душный человек), — не самая убедительная. Слабость этой гипотезы в том, что прозвища от физических недостатков обычно образовывали фамилии с суффиксом -ин (Падышин), а не -ев.

Куда правдоподобнее, что фамилия происходит от топонима — названия населённого пункта. В Вологодской области, в Усть-Кубинском районе, существует деревня Падышево. Человек, переехавший оттуда в другое место, получал прозвище Падыш, а его потомки становились Падышевыми. Такая модель — «по названию деревни» — была массовой в северных и центральных губерниях России, где фамилии часто закреплялись за переселенцами. Сама деревня Падышево, скорее всего, получила имя от более древнего прозвища или личного имени Падыш, которое могло быть вариантом крестильного имени Пантелеймон или производным от «падать» (в значении «павший», «слабый»), но это уже гадание.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Падыш → Падышев). Это подтверждает версию с прозвищем или топонимом, а не с твёрдым именем. Встречаемость фамилии — очень низкая, сосредоточена она в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение. Если ваши предки Падышевы — с большой вероятностью они выходцы из вологодских или архангельских деревень, а не из южных регионов.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Дворянских родов Падышевых в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет. Фамилия не попала в перечни однодворцев, что тоже говорит о её позднем и локальном закреплении — в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства. Так что Падышев — это не прозвище «задыхающегося» человека, а, скорее всего, «родом из Падышева».