Фамилия Палавинская — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Палавин, Палавино или Палава. Такие названия встречаются в западнорусских и белорусских землях, особенно в Могилёвской и Смоленской губерниях. Скорее всего, предок носительницы фамилии был либо выходцем из села или деревни с подобным названием, либо владельцем поместья, которое именовалось Палавино.

Модель образования типична для дворянских фамилий: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту. В польской и украинской традиции (а фамилия имеет явные западные корни) окончание -ская/-ский закрепилось за шляхтой и духовенством. Однако это не значит, что все Палавинские — потомки аристократов. В XIX веке такую форму часто давали крестьянам, переселившимся из одного села в другое: «Палавинский» буквально означало «тот, кто из Палавина».

Сам корень «палав-» неочевиден. Можно предположить связь с диалектным «палава» — так в некоторых говорах называли полову, мякину, отходы при обмолоте зерна. Прозвище Палава могли дать человеку, занимавшемуся веянием зерна или жившему около гумна. Но более правдоподобна версия от личного имени или прозвища Палава, которое, в свою очередь, могло быть производным от крестильного имени Павел (через народную форму Палав). В пользу этого говорит и то, что фамилии на -инский/-инская часто образовывались от имён: Павлин → Павлинский, а Палавинский — его фонетический вариант.

Встречаемость фамилии низкая, что подтверждает её узколокальное происхождение. В современных базах Палавинские чаще всего фиксируются в Беларуси и на западе России, что совпадает с ареалом бытования топонимов на «палав-». Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в небольших усадьбах или хуторах Могилёвщины, Витебщины или Смоленщины — именно там, вероятно, и стояла та самая деревня Палавино, давшая имя роду.