Фамилия Палешкин образована от прозвища Палешка, которое, вероятно, восходит к глаголу «палить». Можно предположить, что Палешкой прозвали погорельца, то есть человека, дом и имущество которого спалил пожар, или человека, получившего ожоги, то есть «подпалившегося» на огне. Также возможно, что прозвище Палешка указывало на внешние особенности предка. Палешкой могли прозвать человека со смуглой кожей и черными волосами, то есть словно покрытого сажей, словно опалённого. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Палешка, со временем получил фамилию Палешкин.