Фамилия Палиюк — типичный пример того, как украинская модель словообразования работает с прозвищем, связанным с огнём. В основе лежит корень «пал-» (жечь, гореть), а суффикс «-юк» указывает на принадлежность или родство: Палиюк — это «сын или потомок Палия». Само прозвище Палий могло возникнуть в нескольких контекстах.

Самый прямой вариант — человек, связанный с пожарами или выжиганием. В земледельческой культуре подсечно-огневое земледелие (выжигание леса под пашню) было обычным делом, и того, кто этим занимался, могли прозвать Палием. Не исключено и прозвище, данное за буйный, «огненный» нрав — горячий, вспыльчивый человек. Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «палий» означало не только поджигателя, но и человека, который «палит» — то есть стреляет из ружья, охотника.

Географически фамилия Палиюк сконцентрирована на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Тернопольской областях, а также в приграничных районах Беларуси и Польши. Суффикс «-юк» (в отличие от восточноукраинского «-енко») — классический признак западного, в частности волынского, ареала. В России эта фамилия встречается редко и чаще всего как след миграции конца XIX — начала XX века.

Интересно, что в польском языке есть фамилия Palijuk, записанная в документах Речи Посполитой ещё в XVII веке. Там она могла означать «сын Палия» в той же модели, что и украинская. Однако в польской среде прозвище Палий могло нести иной оттенок — иногда так называли палача или человека, который «палит» (сжигает) что-то по долгу службы.

Таким образом, Палиюк — фамилия, за которой стоит либо ремесло (выжигание земли, охота), либо характер (вспыльчивость). Точнее определить невозможно без знания конкретной семейной истории, но связь с действием «палить» — бесспорна.