Фамилия Палладиева — редкий случай, когда в основе лежит не имя святого или мирское прозвище, а имя собственное из античной культуры. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Палладиева восходит к имени Палладий. Это имя имеет прямое отношение к древнегреческой мифологии: Палладием называли священную статую богини Афины Паллады, которая, по преданию, упала с неба и хранилась в Трое как залог её неприступности. Позже имя Палладий вошло в христианские святцы — его носили несколько раннехристианских мучеников, а также известный церковный писатель IV–V веков Палладий Еленопольский.

С точки зрения словообразования, фамилия Палладиева — это притяжательное прилагательное в женском роде, образованное от мужской формы Палладиев. Исходная мужская фамилия Палладиев строится по стандартной модели: к основе Палладий (церковное имя) добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Палладия). Женская форма Палладиева закрепилась в обиходе как фамилия для женщин, хотя в документах XIX века она нередко писалась с окончанием -а (Палладиева) уже как неизменяемая фамилия.

Самая интересная особенность этой фамилии — её социальная окраска. Имя Палладий в России никогда не было массовым, оно встречалось почти исключительно в среде духовенства. Монахи и священники, принимая постриг, получали новые имена из святцев, и Палладий — одно из книжных, «учёных» имён, которое давали выпускникам семинарий и академий. Поэтому носители фамилии Палладиев (и Палладиева) почти наверняка происходят из семей потомственных священнослужителей. В отличие от фамилий, образованных от простонародных форм (Палкин от Палка), эта фамилия — прямой маркер принадлежности к церковной интеллигенции.

Встречаются и единичные случаи, когда фамилия могла образоваться от прозвища Палладий, данного мирянину за учёность или важный вид (в духе «ходит как Палладий» — то есть величаво, словно античная статуя). Но эта версия намного слабее: прозвища из античного пантеона в крестьянской среде — большая редкость, а в купеческой или дворянской они не приживались из-за церковного контроля над именами. Наиболее правдоподобно, что ваш предок по женской линии был либо сыном священника по имени Палладий, либо сам носил это редкое духовное имя.