Фамилия Панаётова — это графический вариант более распространённой фамилии Панайотова, и разница здесь только в написании: через «ё» вместо «йо». Обе формы образованы от крестильного имени Панайот (в другом произношении — Панагиот), которое пришло в русскую традицию из греческого языка. В основе имени лежат два греческих корня: pan — «всё» и hagios — «священный, святой». То есть имя Панайот буквально означает «всесвятый», и это не просто красивая этимология, а прямой отсыл к богословскому эпитету.

Покровителем имени считается мученик Панагиот Кесарийский, что закрепило имя в православных святцах. При этом важно понимать, что имя не было чисто русским: оно широко бытовало у болгар, и через них тоже могло попасть в восточнославянскую среду. Поэтому у фамилии Панаётова, как и у её варианта Панайотова, две возможные линии происхождения — греческая и болгарская, хотя в конечном счёте обе ведут к одному корню.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к основе имени добавили патронимический суффикс -ов, а затем родовое окончание -а. Так что фамилия отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын (или дочь) Панайота». Форма Панаётова — женская, мужской вариант выглядел бы как Панаётов. Встречающееся написание с «ё» — не ошибка, а историческая особенность: в документах XIX — начала XX века букву «ё» часто использовали для передачи звука «йо», особенно в фамилиях греческого и болгарского происхождения.

Если говорить о географии, то фамилия редкая, и это ожидаемо: имя Панайот никогда не входило в число самых частых на Руси. Оно оставалось уделом людей, связанных с греческой церковной традицией, либо выходцев с Балкан. Поэтому предки носительниц фамилии Панаётова могли быть либо потомками греческих священников и торговцев, осевших в южнорусских и украинских землях, либо болгарами, переселившимися в Российскую империю. Точных данных о конкретных известных носителях фамилии нет, и это нормально для столь редкого именования — его ценность скорее в сохранении памяти о необычном имени, которое почти исчезло из обихода.