Фамилия Панакшева образована от мужского личного имени Понакша, которое служило в старину обиходной, «домашней» формой канонического крестильного имени Аполлинарий. В переводе с древнегреческого это имя означало «принадлежащий Аполлону» — так в античной мифологии звали бога солнечного света и покровителя искусств. Имя Аполлинарий пришло на Русь вместе с христианством, но приживалось тяжело: слишком длинным и непривычным оно казалось для повседневной речи.

Чтобы упростить произношение, от громоздкого Аполлинария в народной среде образовали несколько сокращённых форм. Одна из них — Понакша — и легла в основу фамилии. Суффикс -ша в таких именах был типичен для разговорной традиции: он встречается в уменьшительных формах вроде Акиша, Ероша, Фадюша. Со временем отчество от имени Понакша — «Понакшев сын» — закрепилось как фамильное прозвание, а в женском роде стало звучать как Панакшева.

Интересно, что в написании фамилии отразилась ещё одна особенность живой речи: безударный первый гласный «о» в произношении часто редуцировался до «а», поэтому на письме закрепился вариант Панакшева, а не Понакшева. Такое «аканье» характерно для центральных и южных русских говоров, что косвенно указывает на возможный регион возникновения фамилии.

Сам корень Понакш- встречается в русской ономастике нечасто, что делает фамилию довольно редкой. Родственные ей по происхождению фамилии — Аполлонов, Аполлинариев, Полинаров — тоже восходят к тому же древнему имени, но через другие производные формы. Если ваши предки носили фамилию Панакшева, скорее всего, их родоначальник был крещён как Аполлинарий, а в быту звался коротко и просто — Понакша.