Фамилия Панакшина образована от производной формы крестильного имени Аполлинарий. В переводе с греческого оно означает «принадлежащий Аполлону» — древнегреческому богу света, покровителю искусства и предводителю муз. Имя было труднопроизносимым, поэтому в народной среде возникла упрощённая форма Панакша, которая и легла в основу фамилии.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Панакшина буквально значит «дочь или жена Панакши». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ. Мужской вариант — Панакшин.

Святым покровителем имени считается священномученик Аполлинарий, епископ Равеннийский, день памяти которого приходится на 5 августа. Скорее всего, основатель рода Панакшиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды — именно в этих слоях населения чаще всего использовали упрощённые формы календарных имён.

Интересно, что фамилия сохранила редкую народную форму, а не церковную. Подобные преобразования — не редкость: от Аполлинария произошли и другие фамилии, например Полинаров или Полунарьев, но Панакшин стоит особняком. В нём слышится отголосок живого разговорного языка, где длинное имя сокращали до удобного в быту.