Фамилия Панаков — редкий случай, когда разбор упирается не в одно слово, а в два возможных корня, и выбрать между ними сложно. Всё упирается в то, произносили ли фамилию с ударением на «а» или на «о», и где именно жили предки.

Если ударение падало на второй слог — Панакóв, — основа, скорее всего, диалектное прозвище «панак». В южнорусских и украинских говорах так могли называть упрямого, медлительного или нелюдимого человека. Слово родственно глаголу «пана́чить» — делать что-то с трудом, копаться. В таком случае фамилия образована по стандартной модели: прозвище + суффикс -ов, означающий принадлежность («сын Панака»).

Если же ударение исконно на первом слоге — Пáнаков, — всё меняется. Тогда перед нами не прозвище, а отчество от канонического имени Панак. Это уменьшительная форма от Панаг (народный вариант греческого имени Панагиот, то есть «Всесвятой»). В русской традиции имя Панак встречалось в крестьянской среде, особенно на юге и западе России, где греческие имена через церковные святцы давали простонародные варианты. Фамилии на -ов от таких имён — Пáнаков, Пáнин, Пáшин — типичны для XVI–XVII веков.

География подсказывает, что фамилия встречается в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также среди потомков переселенцев на Урале и в Сибири. В этих краях было сильно влияние украинского говора, где «панак» как прозвище вполне могло закрепиться.

Наиболее правдоподобной выглядит вторая версия: от имени Панак. Во-первых, прозвище «панак» — редкое, почти не зафиксированное в словарях русских прозвищ. Во-вторых, модель «усечённое имя + суффикс -ов» — одна из самых массовых в русской фамильной системе, а Панак (как вариант Панашки, Пани) встречается в метрических книгах XVII века. Так что, скорее всего, первый Панаков — это «Панаков сын», то есть потомок человека по имени Панак.