Фамилия Паникарский образована от личного имени Паникар — народной, разговорной формы канонического имени Панкратий. С древнегреческого Панкратий переводится как «всевластный» или «всемогущий»: слово сложено из «пан» — всё и «кратос» — сила, власть. Имя это в христианском календаре связано с мучеником Панкратием Тавроменийским, учеником апостола Павла. По преданию, Панкратий стал епископом сицилийского города Тавромения и погиб за проповедь христианства, за что церковь причислила его к лику святых. В народной среде полное церковное имя Панкратий нередко редуцировали до более коротких и удобных в быту форм — Паникар, Панкрат, Каря. Именно от такого обиходного варианта и пошла фамилия.

Модель образования здесь — типичная для русских фамилий на -ский. Такой суффикс обычно указывает на принадлежность к месту, роду или на происхождение от конкретного человека. В случае с Паникарским суффикс работает скорее как указатель на потомка: «сын (или человек из рода) Паникара». Подобные фамилии на -ский чаще встречались в среде духовенства и дворянства, но основой для них нередко служили и простонародные имена, так что сословная принадлежность предка по одной только фамилии не определяется. Скорее всего, основатель рода был человеком простого звания, а фамилию его потомки получили уже задним числом, когда крестьян и мещан массово вносили в реестры.

Географически фамилия редкая и локальная. Встречается она преимущественно в южнорусских и украинских землях, где имя Панкратий в форме Паникар бытовало особенно заметно. Однокоренные фамилии — Панкратов, Панкратьев, Паникаров, Паникарчук — распространены шире, и все они восходят к одному источнику. Разница лишь в суффиксе: -ов и -ев закрепились в центральной России, -чук — на западе, а -ский, как в нашем случае, мог появиться и под польским влиянием, и под влиянием церковной книжной традиции. Точных сведений о конкретных носителях фамилии в исторических документах мало, но само её строение не оставляет сомнений в происхождении: перед нами отчество второго порядка, превратившееся в родовое имя.